摘要:
内部收益率又称内含报酬率(IRR),是企业评价投资项目时常用的方法。内部收益率是使投资项目的净现值等于零的贴现率。其计算公式为:
式中:NCFt表示第t年的现金净流量;r为内部收益率;n为投资项目使用年限;C是初始投资额。
内部收益率实际上反映了投资项目的真实报酬率,目前越来越多的企业使用该项指标对投资项目进行评价。内部收益率相对其它评价指标如净现值、现值指数等而言,计算过程比较复杂。几乎所有财务管理及管理会计著述中,都使用“内插法”求解内部收益率。这里需要强调的是:由于贴现率r对收益的现值并非呈线性关系,见公式(1),所以用“内插法”只能求得最接近实际的贴现率,即内部收益率的近似值。
“内插法”求内部收益率的一般做法是:当每年现金净流量相等时,则以原始投资额除以年现金净流量,计算出年金现值系数,并查年金现值系数表,在相同期数内,根据两个相邻贴现率(一大一小)对应的年金现值系数和已求得的年金现值系数,按“内插法”求内部收益率的近似值。当每年现金净流量不相等时,则须逐次测试,直到...
内部收益率又称内含报酬率(IRR),是企业评价投资项目时常用的方法。内部收益率是使投资项目的净现值等于零的贴现率。其计算公式为:
式中:NCFt表示第t年的现金净流量;r为内部收益率;n为投资项目使用年限;C是初始投资额。
内部收益率实际上反映了投资项目的真实报酬率,目前越来越多的企业使用该项指标对投资项目进行评价。内部收益率相对其它评价指标如净现值、现值指数等而言,计算过程比较复杂。几乎所有财务管理及管理会计著述中,都使用“内插法”求解内部收益率。这里需要强调的是:由于贴现率r对收益的现值并非呈线性关系,见公式(1),所以用“内插法”只能求得最接近实际的贴现率,即内部收益率的近似值。
“内插法”求内部收益率的一般做法是:当每年现金净流量相等时,则以原始投资额除以年现金净流量,计算出年金现值系数,并查年金现值系数表,在相同期数内,根据两个相邻贴现率(一大一小)对应的年金现值系数和已求得的年金现值系数,按“内插法”求内部收益率的近似值。当每年现金净流量不相等时,则须逐次测试,直到找到使净现值NPV由正数到负数且接近于零的两个贴现率,再计算内部收益率的近似值。其算式为:
上式中,r1代表试算用的较低贴现率;r2表示试算用的较高贴现率;|NPV1|和|NPV2|则表示r1及r2对应的正(负)净现值的绝对值。
上述计算过程,特别当年现金净流量不相等时,逐步测试带有很大的盲目性,这不免使没有投资评价经验的人或财务管理课程的初学者望而生畏。笔者将上述方法加以改进和扩展,与“内插法”相对应,称之为“外插法”,其基本思路是:在测试过程中,若已找到两个贴现率使净现值同向趋于零,即全部为正净现值或全部为负净现值,即可求得内部收益率的近似值。下面通过例子加以说明:
〔例〕某企业拟购入一设备以扩充生产能力,需投资12000元,采用直线法折旧,使用寿命为5年,残值收入预计2000元。5年中每年销售收入8000元,付现成本第一年为3000元,以后逐年增加修理费400元。另需垫支营运资金3000元,假设所得税率为40%,试计算该投资方案的内部收益率近似值。经测算各年现金净流量如表1第2列所示(计算过程从略)。
现用“外插法”求解:以贴现率10%、12%测算该方案净现值,测试过程如表1所示(注:贴现率14%对比时用)。
由表1知,按10%、12%的贴现率测算,净现值均为正值,同向趋于零,则说明该方案的内部收益率必大于12%,按“外插法”计算如下:
该方案内部收益率近似值为12%+0.17%=12.17%。
为说明“外插法”的可行性,仍对该方案按“内插法”测算,以作对比。
则该方案内部收益率近似值为12.16%。比较上述计算结果,两者仅相差0.0001,这说明按“外插法”也能计算内部收益率近似值。若找到两个贴现率使净现值均为负值,同向趋于零,计算方法同上(略)。
采用“外插法”求内部收益率近似值,可以减少测试次数,从而简化计算过程,而不需象“内插法”那样,非要找到使净现值由正值变到负值的两个贴现率时,才可插值计算。
“外插法”开辟了求内部收益率近似值的新途径,但并非对“内插法”加以否定。采用哪种方法,应视测试过程中出现的具体情况而定。笔者认为,当有两个贴现率使净现值从同方向趋于零时,宜采用“外插法”;而当有两个贴现率使净现值从不同方向(正、负)趋于零时,则宜采用“内插法”。所以,将二者合称为求内部收益率近似值的“插值法”更为全面。
责任编辑 周文荣