摘要:
众所周知,时期是影响债券发行价格的因素之一,但两者之间的具体关系究竟怎样?目前所见到的《财务管理》教材或相关专著中几乎无一例外地认为,债券的时期越长则发行价格越低。其实,这样的认识与客观事实并不吻合。
一、理论分析
那么,时期与债券发行价格之间究竟存在着怎样的关系?时期越长,债券发行价格是越高还是越低?要找到问题的答案,可以从债券(假设为最典型的分期付息到期一次还本的债券)发行价格的计算公式上入手,同时为了便于分析,假设影响债券发行价格的其他因素(债券面值、票面利率及市场利率)保持不变,并且债券的发行价格等于其价值。
债券发行价格=债券面值×(P/F,市场利率,时期)+债券面值×票面利率×(P/A,市场利率,时期),式中,(P/F,市场利率,时期)为复利现值系数,(P/A,市场利率,时期)为年金现值系数。
该公式显示,债券发行价格是由两部分组成的:一是到期所需要偿还的债券面值的现值,二是各期所需要支付的债券利息的现值。可见,时期确实是影响债券发行价格的因素之一,它是在对债...
众所周知,时期是影响债券发行价格的因素之一,但两者之间的具体关系究竟怎样?目前所见到的《财务管理》教材或相关专著中几乎无一例外地认为,债券的时期越长则发行价格越低。其实,这样的认识与客观事实并不吻合。
一、理论分析
那么,时期与债券发行价格之间究竟存在着怎样的关系?时期越长,债券发行价格是越高还是越低?要找到问题的答案,可以从债券(假设为最典型的分期付息到期一次还本的债券)发行价格的计算公式上入手,同时为了便于分析,假设影响债券发行价格的其他因素(债券面值、票面利率及市场利率)保持不变,并且债券的发行价格等于其价值。
债券发行价格=债券面值×(P/F,市场利率,时期)+债券面值×票面利率×(P/A,市场利率,时期),式中,(P/F,市场利率,时期)为复利现值系数,(P/A,市场利率,时期)为年金现值系数。
该公式显示,债券发行价格是由两部分组成的:一是到期所需要偿还的债券面值的现值,二是各期所需要支付的债券利息的现值。可见,时期确实是影响债券发行价格的因素之一,它是在对债券面值和债券利息进行折现时产生作用的。时期的变动不仅会影响债券面值的现值,而且还会影响债券利息的现值。具体而言,时期延长,一方面将使债券面值的现值降低,另一方面又因计息期增加而导致债券利息的现值增加。若时期缩短,情况则相反。那么,减少的债券面值的现值与增加的债券利息的现值谁大谁小呢?这要取决于票面利率与市场利率的大小。
当票面利率大于市场利率时,为弥补债券发行人在债券存续期间多支付的债券利息,债券将溢价发行,这时的债券溢价额其实就是对发行人今后各期多支付债券利息的事先补偿。因每期都要多支付利息,所以,发行人总共多支付的利息会随着时期的增加而增加,即某期的债券溢价额就是该期多支付的债券利息的现值,而债券溢价总额等于各期债券溢价额之和,也就是说,这时时期延长而增加的债券利息的现值将大于时期延长而减少的债券面值的现值,其结果便是时期变动引起债券发行价格同方向变动,即时期越长,债券发行价格越高。
当票面利率小于市场利率时,为了弥补债券购买人在债券存续期间少得到的债券利息,债券将折价发行,这时的债券折价额其实就是对债券购买者今后各期少得到债券利息的事先补偿。因每期都可少支付利息,所以,发行人总共少支付的利息会随着时期的增加而增加,即某期的债券折价额就是该期少支付的债券利息的现值,而债券折价总额等于各期债券折价额之和,也就是说,这时时期延长而增加的债券利息的现值将小于时期延长而减少的债券面值的现值,其结果便是时期变动引起债券发行价格反方向变动,即时期越长,债券发行价格越低。
当票面利率等于市场利率时,债券既不溢价也不折价而是按面值发行。既然是按面值发行,说明不管时期长短,发行价格将始终不变,即这时时期延长而增加的债券利息的现值将等于时期延长而减少的债券面值的现值,也就是说,这时的时期不影响债券行价格,影响债券发行价格的因素只剩下债券面值、票面利率和市场利率。
二、举例说明
假设某企业发行面值为1000元。每年年末付息的债券。
(1)若票面利率为10%,市场利率为8%
当时期分别为1年、2年、3年、4年、5年时,债券发行价格计算表(如表1所示)中的数据显示,当票面利率大于市场利率时,债券发行价格一直高于债券面值,并且随着时期的延长,债券溢价额越来越大,发行价格越来越高。其实,该问题可这样理解:时期延长一方面使债券面值的现值减少,另一方面又使债券利息的现值增加,且后者大于前者,所以两者合计必将使得债券发行价格上升。以5年期和4年期为例,债券面值的现值减少54.4元(735-680.6),另一方面债券利息的现值增加60.06元(399.27-331.21),增加的利息的现值大于减少的面值的现值13.66元(60.06-54.4),两者合计使债券发行价格上升13.66元,与表1中的计算结果——债券发行价格上升13.66元(1079.87-1066.21)相一致。
或者这样理解:第5年的溢价额=第5年多支付的利息1000×(10%-8%)×(P/F,8%,5)=13.612元,而第5年的溢价总额=第5年的溢价额13.612+前4年的溢价总额66.21=79.822元,与表1中的计算结果——时期为5年时的溢价总额79.87元(1079.87-1000)相吻合(79.822与79.87之间的差异是因现值系数的小数点尾差引起)。可见,债券溢价总额是随着时期的延长而不断累积变大的,即时期越长,溢价总额越多,发行价格越高。
(2)若票面利率为10%,市场利率为12%
当时期分别为1年、2年、3年、4年、5年时,债券发行价格计算表(如表2所示)中的数据显示,当票面利率小于市场利率时,债券发行价格一直低于债券面值,并且随着时期的延长,债券折价额越来越大,发行价格越来越低。
时期延长一方面使债券面值的现值减少,另一方面又使债券利息的现值增加,而利息现值的增加额必然小于面值现值的减少额,两者合计必将使得债券发行价格降低。以5年期与4年期作比较,债券面值的现值减少68.1元(635.5-567.4),债券利息的现值增加56.75元(360.48-303.73),增加的利息现值小于减少的面值现值11.35元(68.1-56.75),两者合计使得债券发行价格降低11.35元,与表2中的计算结果——债券发行价格降低11.35元(939.23-927.88)相一致。
也可以这样理解:第5年的折价额=第5年少支付的利息1000×(12%-10%)×(P/F,12%,5)=11.348元,而第5年的折价总额=第5年的折价额11.348+前4年的折价总额60.77=72.118元,与表2中的计算结果——时期为5年时的折价总额72.12(1000-927.88)相吻合(72.118与72.12之间的差异是因现值系数的小数点尾差引起)。可见,债券折价总额是随着时期的延长而不断累积变大的,即时期越长,折价总额越多,发行价格越低。
(3)若票面利率为10%,市场利率也为10%
当时期分别为1年、2年、3年、4年、5年时,则从债券发行价格计算表(如表3所示)可知,时期延长一方面使债券面值的现值减少,另一方面又使债券利息的现值增加,并且因利息现值的增加额等于面值现值的减少额,所以两者的变动刚好抵消,债券发行价格不变。也可以这样理解:由于票面利率等于市场利率,不管时期是几年,债券总是按其面值发行,时期的长短对债券发行价格不产生影响。
从上面的分析和举例中可以得到如下结论:当票面利率大于市场利率时,时期越长(短),债券发行价格越高(低),即时期与债券发行价格同方向变动;当票面利率小于市场利率时,时期越长(短),债券发行价格越低(高),即时期与债券发行价格反方向变动;当票面利率等于市场利率时,时期不影响债券发行价格。■
责任编辑 刘莹