摘要:
通常意义下的盈亏平衡分析方法,只是对实现目标利润的销售量、保本点的销售量和成本控制等问题进行短期决策。而对于长期项目的决策,往往需要引入时间变量,同时考虑货币的时间价值,这样才能准确地反映决策项目在整个寿命周期的经济效益,以保证决策的科学性。本文在盈亏平衡分析方法中引入时间变量,将盈亏平衡点转换成一个时间点,并探讨了考虑货币时间价值的盈亏平衡分析方法。
一、引入时间变量的盈亏平衡分析
在通常意义下的盈亏平衡分析方法中,盈亏平衡分析的基本等式为SQ0-VQ0=F。F表示固定成本(现值),S表示期初单位产品的价格,V表示期初单位产品的可变成本,Q表示产销量,Q0表示盈亏平衡时的产销量。达到盈亏平衡时的产销量为Q0=F/(S-v)。
这样的盈亏平衡分析方法是以产量作为独立变量建立起来的,相应的盈亏平衡点只是一个产出量值。但如果将时间与生产之间的关系定义为产出量关于时间的单值函数,即Q=f(t),盈亏平衡分析方法就可以用时间作为独立变量重新建立起来。此时的盈亏平衡点是一个时间点,它表明生产在何时能达到盈亏平衡的状态。
用时间代替原来的产销量,为了简单起见,假设收益与时间、成本与时间的关系都是线性...
通常意义下的盈亏平衡分析方法,只是对实现目标利润的销售量、保本点的销售量和成本控制等问题进行短期决策。而对于长期项目的决策,往往需要引入时间变量,同时考虑货币的时间价值,这样才能准确地反映决策项目在整个寿命周期的经济效益,以保证决策的科学性。本文在盈亏平衡分析方法中引入时间变量,将盈亏平衡点转换成一个时间点,并探讨了考虑货币时间价值的盈亏平衡分析方法。
一、引入时间变量的盈亏平衡分析
在通常意义下的盈亏平衡分析方法中,盈亏平衡分析的基本等式为SQ0-VQ0=F。F表示固定成本(现值),S表示期初单位产品的价格,V表示期初单位产品的可变成本,Q表示产销量,Q0表示盈亏平衡时的产销量。达到盈亏平衡时的产销量为Q0=F/(S-v)。
这样的盈亏平衡分析方法是以产量作为独立变量建立起来的,相应的盈亏平衡点只是一个产出量值。但如果将时间与生产之间的关系定义为产出量关于时间的单值函数,即Q=f(t),盈亏平衡分析方法就可以用时间作为独立变量重新建立起来。此时的盈亏平衡点是一个时间点,它表明生产在何时能达到盈亏平衡的状态。
用时间代替原来的产销量,为了简单起见,假设收益与时间、成本与时间的关系都是线性的,即每个时间单位都有相同的收益额和相同的成本值。另外,与时间无关的一次性发生的固定成本是一个确定值,在研究问题的时间区间内保持不变,这样就可以建立起收益和成本关于时间的函数关系。设D表示生产率(在一定时期内为常量),t表示时间,由Q=Dt,可知收益函数E(t)=SDt和成本函数K(t)=F+VDt,得出达到盈亏平衡时所需要的时间为T0=F/[(S-V)D]。
例:某备件厂准备与一个汽车公司签一份某种零件的长期供货合同,出于生产需要投资400万元,可变成本为每件250元,每件产品的价格是500元。若该厂的生产率为400件/月,那么该厂与汽车制造公司至少需要签多长时间的合同,才能保证不亏本。
已知F=4000000元,V=250元,S=500元,D=400件/月,可得盈亏平衡时的产销量Q0=F/(S-V)=4000000/(500-250)=16000(件),达到盈亏平衡所需的时间T0=F/[(S-V)D]=4000000/[(500-250)×400]=40(月),即至少需要签订40个月的合同,才能保证不亏本。
二、考虑货币时间价值的盈亏平衡分析
与时间变量有关的盈亏平衡分析方法中盈亏平衡点是一个时间点,但若企业的生产是在多个生产周期进行的,就必须考虑货币的时间价值,将生产过程看作一个投资过程,这样才能充分反映资金的运动过程。生产设备的使用期和产品的销售期决定了整个过程的运行时间,在使用盈亏平衡分析方法时要考虑初始支付的利息,计息时间从开始一直到资本被利润偿付为止。设月利率为i,在离散情况下,基本盈亏平衡关系式为(S-V)D(rT-1+rT-2+∧+r)=FrT。
其中复利因子r=(l+i),由几何级数求和公式,可简化为(S-V)D(rT-1)/(r-1)=FrT,由此可得T=(1/r)In{[D(S-V)]/[D(S-V)-F(r-1)]}。
在连续情况下,基本盈亏平衡关系式为(S-V)D∫T0ep(T-t)dt=FepT。
其中p=In(1+i),积分可得T=(1/p)In{[D(S-V)]/[D(S-V)-Fp]}。
例:承上例,考虑货币的时间价值,在所允许的最大利率范围内,让i取不同值,可得在不同利率下,达到盈亏平衡时的生产时间,如表所示:
不同利率下的盈亏时间点月利率i(%)0 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50To(月) 40 42.1 44.6 51.1 61.1 80.1 ∞
从表中可以看出,企业所能承受的利率要小于2.5%,在所允许的利率范围内,随着利率的提高,企业达到盈亏平衡所需要的时间将会延长。
责任编辑 张智广