近几年,由于原材料价格大幅度上调和供应上的限制,致使不少企业一方面发生产品亏损,一方面盈利产品产量上不去。如何合理安排生产任务,合理配置资源,不仅关系到国家计划能否完成,也关系到企业效益能否稳步增长。我们认为,运用线性规划原理确定产品的有效生产量,不失为一种可行的方法,现以某厂情况为例,介绍如下:
近几年,由于原材料价格大幅度上调和供应上的限制,致使不少企业一方面发生产品亏损,一方面盈利产品产量上不去。如何合理安排生产任务,合理配置资源,不仅关系到国家计划能否完成,也关系到企业效益能否稳步增长。我们认为,运用线性规划原理确定产品的有效生产量,不失为一种可行的方法,现以某厂情况为例,介绍如下:
一、收集资料
1.分品种计算出计划生产的21种产品的单位变动成本;
2.求出分品种的单位边际贡献;
3.市场对产品的需求量;
4.现有各种原料储备量。
下面用表来表示:
二、建立数学模型
1.确定变量
设每一种产品产量为Xj(单位:吨,j=1,2,3,……21)
2.目标函数
假设Pj—第j种产品的单位边际贡献,
Co—总固定成本
Z—年度总利润
则目标函数为:
3.约束条件
根据某厂情况,构成限制的条件主要有两个:
(1)市场需求量的限制。每一种产品产量不能超过其定货量,设第j种产品的定货量为Dj吨,则定货量的约束条件为:
Xj≤Dj(j=1,2,3.……21)……(2)式
(2)原材料供应的限制。生产21种产品,共需7种有限制的原料,而且每种产品需用多种不同的原料。设Cij为第j种产品对第i种原料的需用量,则约束条件为:
根据表1、表2收集的资料,再结合(1)、(2)、
(3)式,得出线性规划数学模型如下:
约束条件:
(1)市场需求量的约束:
(2)原材料供应的约束:
目标函数:
利用求解线性规划问题最常用的方法——单纯型法,在IBM-PC/XT机上用BASIC语言,写出求解程序,并将上述模型输入计算机,最后得出产量最优解如下:X(1)=300 X(7)=50 X(13)=200 X(19)=60X(2)=127.33 X(8)=50 X(14)=30 X(20)=2000X(3)=250 X(9)=500 X(15)=150 X(21)=100X(4)=150 X(10)=2000 X(16)=30X(5)=2200 X(11)=966.66 X(17)=500X(6)=300 X(12)=1700 X(18)=50目标函数最优值=7633289元
根据产量最优解,再将其与国家计划和市场需求量进行对比,若所求最优解小于国家计划,按国家计划安排生产,若大于国家计划,则按计算结果安排产量。如产品X11,国家计划1200吨,最优解计算结果为966.66吨,为保证国家计划的完成,还要按国家计划安排产量。由于有些产品国家没有下达计划,则与市场需求量对比,所得最优解不会大于市场需求量,而只会小于市场需求量,如产品X2市场需求量为200吨,最优解为127.33吨。为了实现整体效益的最大化,在没有导致企业改变决策的因素出现的情况下,就要按照计算结果安排生产。