时间:2019-11-03 作者:沈艺峰 (厦门大学 管理学院,福建 厦门 361005) 作者简介:沈艺峰(1963-),男,福建厦门人,教授,博士生导师。 SHEN Yi-feng
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摘要:
2015年4月,财务学界两位著名学者法玛和弗伦奇在全球顶尖的财务学术刊物《财务经济学刊》(Journal ofFinancialEconomics)第111卷第1期上发表了一篇题为《资产定价五因子模型》的论文(Fama和French,2015),在文中,两位作者提出可以用市场收益率、规模、价值、盈利能力和投资等五个因子来解释股票的平均收益。就题目和内容而言,这篇论文可说是既“新”又“旧”。说它“旧”是因为这篇论文谈的是财务学界的一个老话题,自马克维茨、夏普和林特纳于20世纪50年代至60年代初提出资本资产定价模型(CAPM)以来,这个题目已经得到广泛的讨论,先后掀起两场大论战。说它“新”是因为法玛和弗伦奇是研究资本资产定价模型的行家,在该领域有长达三十几年的研究经验,不断博采众长,推陈出新。此次在他们著名的三因子模型基础上再提出五因子模型,想来必有新意。资本资产定价是金融与财务研究领域的核心问题之一,任何具有新意的论文都会引起大家的普遍关注,何况是财务学界两位泰斗级学者的大作。本文的目的主要在于介绍法玛—弗伦奇五因子模型产生的背景、内容和未来的研究方向。
资本资产定价模型(当时还被称为单因子模型)的第一场论战发生在1964~1968年,主要出现在...
2015年4月,财务学界两位著名学者法玛和弗伦奇在全球顶尖的财务学术刊物《财务经济学刊》(Journal ofFinancialEconomics)第111卷第1期上发表了一篇题为《资产定价五因子模型》的论文(Fama和French,2015),在文中,两位作者提出可以用市场收益率、规模、价值、盈利能力和投资等五个因子来解释股票的平均收益。就题目和内容而言,这篇论文可说是既“新”又“旧”。说它“旧”是因为这篇论文谈的是财务学界的一个老话题,自马克维茨、夏普和林特纳于20世纪50年代至60年代初提出资本资产定价模型(CAPM)以来,这个题目已经得到广泛的讨论,先后掀起两场大论战。说它“新”是因为法玛和弗伦奇是研究资本资产定价模型的行家,在该领域有长达三十几年的研究经验,不断博采众长,推陈出新。此次在他们著名的三因子模型基础上再提出五因子模型,想来必有新意。资本资产定价是金融与财务研究领域的核心问题之一,任何具有新意的论文都会引起大家的普遍关注,何况是财务学界两位泰斗级学者的大作。本文的目的主要在于介绍法玛—弗伦奇五因子模型产生的背景、内容和未来的研究方向。
资本资产定价模型(当时还被称为单因子模型)的第一场论战发生在1964~1968年,主要出现在夏普和林特纳两位学者之间。争论的焦点在于他们对资本资产定价模型中关于风险描述的不同见解上。在夏普版本的资本资产定价模型(CAPM)中,资产的总风险包括两部分,一部分可称为系统性风险(SystematicRisk),即组合中单个资产的预期收益率与组合的预期收益率之间存在着“一致关系”的风险,而单个资产的预期收益率与组合的预期收益率之间“没有关联”的部分则是“非系统性风险”(UnsystematicComponent)。夏普进一步认为,一项资产中只有能对经济活动水平做出反应的系统性风险才与股票收益风险的评估相关,由此,夏普提出他对整个资本市场研究具有重大意义的一个理论贡献:“显而易见,当一项资产增加到组合时,其风险中归因于它与组合收益率相联系的那部分不可能被分散化。”
林特纳则是在对托宾“分离定理”的重新证明过程中
得出了与夏普相类似的结论。林特纳对他自己的结论表述如下:“就任何主观选择的股票组合而言,投资者从他的投资中所得到的净预期收益率与投资收益率的风险线性相关,而风险以投资收益率的标准差(方差)来衡量。”林特纳解释说,净预期收益率与风险的线性函数关系相当于费雪的“市场机会线”(MarketOpportunityLine)。
应该说在写作《证券价格风险与从分散化中能得到的最大利益》这篇文章前,林特纳已经仔细阅读过夏普的《资本资产定价:一种风险条件下的市场均衡理论》一文,这时候的林特纳已经可以比较出他与夏普在对资本资产定价模型见解上的差异。林特纳当然不好评价他和夏普的文章孰优孰劣,但他在论文中明确地指出了夏普文章的部分不足之处。林特纳指出,夏普模型实际上隐含剩余方差为零的假设。但林特纳认为,“除了与‘一般经营’或‘市场’相关的不确定性之外,在投资者的头脑中至少还有某些关于持有单只股票的未来结果之不确定性”,因此他认为剩余方差必须大于零。林特纳指出:“在夏普的专用术语里,这叫做每只股票的‘总风险’大于它的‘系统风险’。”林特纳批评说,第一,当方差被假设为零时,意味着均衡条件完全消除了代表其他风险的方差的影响,每只股票收益率与市场完全相关,每只股票收益率之间也完全相关,所以,发生在单只股票上的任何事情仅仅只决定于发生在市场或其他指数上的任何事情,而这只是一个“有限场合里的假想世界”。第二,林特纳指出,夏普“失败地”没有发现单只股票的持有量与价值对方差具有本质上的依赖性。在林特纳看来,任何与一般市场没有系统和完全联系的现实存在“都会要求独立于一般市场的股票必须具有大于纯粹利率的预期收益率。”第三,如果没有剩余方差,而投资者又将每只股票收益率与一般市场指数进行回归,则当市场上存在若干只股票时,这些股票之间就等于没有相关关系,在此情况下,实际上无法确定每只股票的价值。总之,林特纳强调,只有当剩余风险为非零时,均衡股票价格的确定才是完美和唯一的。
夏普本人后来在《财务学刊》发表了一篇答复,对林特纳的批评做出正面的回应。按照夏普的看法,他与林特纳主要在以下两个方面存在明显的差异。第一个方面,夏普主张,市场在均衡时可能存在着许多不同的有效组合,所有这些有效组合的预期收益都将与它们的风险(以标准差来衡量)线性相关;与此不同,林特纳只确认存在一个唯一的最优组合。因此,在夏普的分析里,每对股票之间存在完美的相关关系,而在林特纳的论文里,他认为没有哪两只股票的收益率可以具有完美的相关关系,所以更多地依赖于一个正的、有限的协方差矩阵。第二个方面,对于什么是衡量风险的适当方法问题上,夏普认为,林特纳在这个问题上对他有所误解。林特纳主观地认为夏普采用的是传统的风险衡量方法,即证券收益率的标准差或方差。但夏普强调:“如果仔细阅读我的论文和林特纳对我论文的讨论,可以看出我本人也反对将标准差(或方差)作为衡量证券风险的充分方法。”不过,夏普承认,他和林特纳对于究竟什么是适当的风险衡量方法“确实存在分歧”。夏普认为证券系统性风险才是最为适当的风险衡量方法,而林特纳主张应该以证券系统性风险及其证券剩余风险(证券标准差或方差与系统性风险之间的差异)来作为衡量风险的方法。那么,如何解释自己与林特纳之间在上述观点上的差异呢?夏普认为,最为根本的原因在于两个人所采用的分析方法不同。夏普认为他采用的是局部均衡分析(PartialEquilibriumAnalysis)方法,该方法本质上假设证券的价格会不断进行调整,直到它能进入有效组合内,这一调整过程应不会影响到此类组合的预期表现;林特纳采用的是一般均衡分析(GeneralEquilibrium Analysis)方法,该方法认为单只股票的调整本身会影响到有效组合的预期表现,证券的剩余风险至少会对均衡中个别股票的价格产生某些影响。夏普承认,一般均衡分析要好于局部均衡分析,林特纳模型“提供了一个严格和完整的风险条件下证券价格决定的一般均衡模型,”具有更为一般的结论。夏普坦言,就概念上而言,林特纳模型比自己的模型占优,“显然,林特纳教授的贡献远胜于我”。
不过,无论是林特纳还是夏普均认为他们的文章建立在“相类似的”基础之上。比如林特纳承认,他们两人都假设市场里所有的投资者对每只股票都具有相同的概率判断。夏普也指出,两人均假设无风险资产的存在,而林特纳论文里最主要的图解(原文中的图II)与他本人论文里最主要的图解(原文中的图5)更是完全一致(除纵轴和横轴反过来以外)。最为重要的是,正如夏普所指出的:“两篇论文也一致认为在均衡时,单只股票价格将进行如此调整以至于证券的预期收益率可以被表述为衡量其风险的某些标准的(线性)函数”,而这一点恰恰是整个资本资产定价模型最核心的内容。当然,两位当事人都是从自己立场出发,用自己的分析框架和解析方法来判断对方,不可能具有完全客观性。直到法玛1968年的文章发表后,才真正解决了夏普和林特纳在资本资产定价模型之间的第一场论战。
那么,法玛是如何得出这一结论的呢?法玛主要从两个方面对夏普模型和林特纳模型进行比较。首先,法玛指出,在一个均衡的资本市场上,所有的投资者具有相同的预期水平,用相同的观点看待组合投资机会。投资者的所有有效组合都会落在同一条资本市场线上,此时存在一个风险组合(M),风险较大的有效组合包括将借入的资金投资于M,风险较小的有效组合包括以无风险利率贷出部分资金,并将剩余资金投资于M。虽然投资者究竟选择何种组合取决于他对风险和收益率的态度,但对于所有投资者而言,M必然包括无风险资产与风险资产的市场组合,没有任何投资者愿意持有M以外的资产。在均衡时,所有的资产都必须包括到M之中,否则不符合均衡的概念。法玛指出,如果M代表市场处于均衡状态,那么M必须就是市场组合,即最优组合由市场中所有风险资产所组成,每一种风险资产的权数等于其总市场价值与所有资产市场价值的比率。同时,如果市场存在一个让借入资金总额等于贷出资金总额的无风险利率,那么,市场组合就是所有风险资产“唯一”的有效组合。如此,法玛认为,在夏普的均衡里,他并没有说明作为市场组合的M是风险资产的唯一有效组合,相反,夏普认为在均衡时,风险资产所有可能组合集的整条右边界线都与资本市场线相切。法玛指出,如果风险资产所有可能组合集的右边界线与资本市场线相切,则与均衡概念相符,市场组合M必须是边界上所有切点之一,而且如果将边界上各个切点进行加总的话,其总和正好就是按照整条右边界上各组合的权数加权而成的市场组合。所以,法玛认为,夏普所主张的“市场里存在许多有效组合”的观点可以简单化和现实化为“市场组合是风险资产唯一的有效组合”的观点。而这正好是林特纳的主张。
等式(1)表明给定资产的风险溢价与其β系数相关,β系数越大,资产对市场组合收益率越敏感,风险溢价也就越大。这正是夏普资本资产定价模型的精髓所在。
等式(2)是林特纳的均衡条件表达式之一(林特纳原文中的等式24),也可以说是林特纳资本资产定价模型的精髓所在。
资本资产定价模型的第二场论战是在CAPM与套利定价理论(APT)之间进行的。APT是堪与CAPM相媲美的另一派资本资产定价理论。它对CAPM的挑战始于1977年罗尔所发表的《资产定价理论检验的批判性分析》一文,在这篇文章里,罗尔公开对三篇“广为流传”的CAPM经典实证检验论文提出大胆的质疑,即法玛和麦克贝思的《风险、收益与均衡》、布莱克、詹森和斯科尔斯的《资本资产定价模型:某些实证检验》以及布卢姆和弗兰德的《资本资产定价模型的新观察》。其中主要是对法玛和麦克贝思文章的批评。在罗尔看来,法玛和麦克贝思的论文主要进行了以下与CAPM有关的三个假设检验,即:(1)在任何有效组合里,证券预期收益率与其风险之间为线性关系;(2)任何有效组合的贝塔为证券风险的完全衡量标准;(3)在一个投资者规避风险的市场里,高收益与高风险相关。但罗尔觉得,为了进行以上三个检验,法玛和麦克贝思却又同时假设任何处于事前有效边界上的组合假设为有效组合。罗尔毫不客气地指出,实际上,一旦法玛和麦克贝思做了如此假设,则他们的三个检验就不是“可以独立检验的”,而是无意义的“同义反复”。理由在于,法玛和麦克贝思的论文里其实假设市场组合是一个事前有效组合。但是,罗尔同时也指出,该假设本身却也包含另外一个“在文献里没有得到太多注意的”假设条件,这另外一个假设条件即市场组合必须是“能够得到确认的”,也就是可以用事先有效组合来替代事后有效组合,一旦我们不知道市场组合的构成时,纵然我们能选择到一个接近于“均值—方差”有效组合的市场组合替代物,也可能只是碰巧。
从罗尔对CAPM的批判中不难看出,罗尔将他对CAPM的怀疑完全集中在CAPM中的市场组合上。罗尔毫不掩饰他的这一观点。罗尔曾如此写道:“我们可以很好地设想如下,争论的关键问题永远都是在真实市场组合的确认上”,“为了检验夏普—林特纳假设,市场组合的确定性是个严重问题”,而“纵然夏普—林特纳理论具有真实的本质,一个不正确的市场组合既会导致不同时间截距项的误差,也会导致不同时间截距项的变动差异。”此外,罗尔对CAPM的应用也颇有微词。罗尔认为大量采用CAPM中的“证券市场线”来评价组合的业绩表现是一种“模棱两可”的方法。从以往文献上看,证券市场线被学者广泛接受作为评价证券、组合和投资项目的标准,无论是作为一种事前标准或事后标准,它都是最为流行的评价标准,很少有人对此提出异议。然而,罗尔指出:“如果一种评价标准为不同的客户所使用,他们应该得到关于(组合管理者)能力的相同判断。不可能因改变标准的计算方法而颠倒判断。……或者说,该标准必须能够毫不含糊地为理性的判断提供关于(组合管理者)能力的决策。”在罗尔看来,证券市场线恰好就是那种不同判断者会得出不同判断结果的标准,而且往往不经意地改变该标准就会完全将判断的结果改变过来。那么,为何证券市场线会存在如此缺陷呢?罗尔认为主要原因在于贝塔系数,贝塔系数作为CAPM中衡量风险的标准,其可靠性值得探讨。罗尔指出,把贝塔看成是个别资产单独的特性实在是个“极大的错误”。对应于每一个指数,每一种资产(或每一类组合)都有一个贝塔系数,不同的指数,贝塔系数均不相同。每一种资产(或组合),都可以找到能得到任何所希望贝塔的指数。如此,对于每一种资产(或组合),巧妙地选择指数都可以从证券市场线中得到所希望的业绩表现衡量标准(无论是好的业绩表现还是不好的业绩表现)。
正是在罗尔对CAPM的批判声中,学界开始将目光转向寻找其他更具理论说服力的资产定价模型。于此情况下,罗斯所创立的APT开始引起学者们的广泛重视。
现在我们所提到的罗斯的APT大多都是指他在《经济理论》1976年第13卷所发表的《资本资产定价的套利理论》一文。罗斯在这篇文章里对APT进行了严格的论证。在罗斯看来,将一组资产的随机收益率用一个简单的单一因素模型可以表述如下:
罗斯自己认为,在等式(4)所表述的APT中,“市场组合并没有起到特别的作用。”
首先,尚肯认为,从字面上来看,APT没有考虑到不同资产预期收益率之间的差别,罗斯的表达式只是对套利定价模型的一个不充分的表达式。即使实证检验证实罗斯的表达式的可接受性,既可解释为与APT相吻合,也可以解释为只是对APT较为有利的证据之一。尚肯指出,APT的赞成者强调,CAPM是一个建立在偏好基础之上的均衡模型,而APT则是建立在套利基础之上的因子模型,所以只要资产收益符合一个因子模型,套利定价模型就可以仅仅只用所有资产收益的一部分来进行检验,因子负载项矩阵可以通过因子分析法来进行估计。尚肯承认,考虑到CAPM在真实市场组合衡量上的困难,像APT这类的理论当然具有“一定的吸引力”。不过,尚肯也同时指出,APT在解决一个含糊难题的同时也必须考虑另外一个同样含混不清的问题,即在相同的因子空间结构里,如何能够将一个因子集转换成另一个不同的因子集呢?其次,对于已出现的APT的实证检验证据,在尚肯看来,尽管给定一个证券收益的矢量集,运用若干统计方法,这些检验证据无法拒绝罗斯的表达式,但是把这些检验证据解释为支持APT “甚为不妥”。赋予这一结果任何经济意义也是错误的,罗斯的表达式之所以能够成立完全是因为δ本身为均值—方差有效的数学结果。为了支持他的观点,尚肯抬出罗尔对CAPM的批判,他说罗尔也是这么批判CAPM的,也是认为CAPM的实证检验不是在检验CAPM理论本身,而是在检验市场组合的各类替代物的均值—方差有效性。尚肯说,与此类似,APT实证检验的因子分析也不见得就是在检验APT本身。尚肯说:“没有观察到真实市场组合的收益,就不太可能在实践中对风险分散化的条件下定论。如此一来,‘均衡APT’看起来似乎在很大程度上面临CAPM检验中同样的困难”。
果然,当罗斯提出反击意见时,他就是从“均衡APT”和一般的APT之间的不同处说起的。在和迪布维合写的《是,APT是可以检验的》一文里,罗斯批评说:“尽管我们将像尚肯那样使用‘均衡APT’这个术语,……但这是尚肯论文里最为误导人的地方。”在迪布维和罗斯看来,尚肯所定义的“均衡APT”的错误之处在于:当尚肯给出(原文中的)表达式(5)时,他特定地将其用于资产上,可当他定义“均衡APT”时,他指的是“转换后”的组合。所谓“转换后”的组合其实指套利组合。迪布维和罗斯不客气地指出:“实证检验当然是用实际资产(例如股票)来完成的,而不是用人为重组的组合,‘均衡APT’与现有的实证检验工作没有任何联系,他只是一个类似稻草人般的东西。”那么,转换前后的区别在哪里呢?最主要在于尚肯的例子简化了问题。首先,两种资产的转换行为与许多资产的转换行为是完全不相同的;其次,在一个单一因子结构里,很难想象两种资产因子负载项是相反的,实际上所有的资产因子负载项最终都为正;最后,迪布维和罗斯批评说,尚肯的例子里对因子结构的定义完全错误,一般而言,一个好的因子结构里,资产的数量应为因子数量的两倍以上。
对于迪布维和罗斯的反击,尚肯在第一时间内进行了答复,在同一期《财务学刊》上发表的“答复”里,尚肯撇开其他争论内容,将注意力集中在迪布维和罗斯所提出的APT的实证检验条件上。为何要集中攻击这一点呢?尚肯表明:“迪布维和罗斯已经将论战的重点转向一组我们都认为原则上可以检验的均衡模型,而模糊了这些模型与原始的套利理论之间的差别”,“通过寻求剩余方差不应太大这项条件,迪布维和罗斯试图解决套利方法在实证上的不确定性。……我从实证角度说明了这个条件的内在含糊之处,它并不具有建构一个精确可检验公式的意义。”尚肯尖锐地提出:“当然,讨论APT的可检验性要求我们对以下问题具有清晰的想法:什么叫做‘可检验的’以及‘APT’中‘可检验的’指什么。”尚肯说,在罗尔批判中,CAPM最受指责的地方就是市场组合。由于整个资产世界及真实市场组合的替代标准存在有限可观察性,从而使得CAPM无法在通常的检验中达成明确的结论,所以,当谈到CAPM不具有“可检验的”性质时,指的就是在这方面的含糊不清。不过,尚肯指出,在罗斯的另一篇长文《资本资产定价模型(CAPM)的现状》里,又写过如下一句话:“罗尔的分析并没有说为了检验(CAPM)理论,我们必须要能观察到M(市场组合)。”言外之意,尚肯暗示作为APT的两大主将罗尔和罗斯之间的观点才含糊不清。那么,“APT”中“可检验的”指什么?尚肯指出,根据罗尔、罗斯和休伯曼等APT的代表人物对套利一词的定义,要得到APT的结论需要两个条件,随着资产数量的无限递增,严格因子模型中随机干扰项的方差受某一正数所限制,且市场不存在套利。尚肯敏锐地指出,这样的条件等于对所考虑的部分资产与经济体里其他资产之间的统计关系不做出任何限制,一般基于无套利的理论均具有如此特征,只有均衡因子模型才没有这类特征,而没有可以观察的市场组合,想要验证清楚一种给定资产的干扰项是否独立于经济体里所有其他的资产是绝不可能的。
第一,德赫里梅斯等人认为,罗尔和罗斯及其他人所做的APT实证检验都是建立在两步骤因子分析方法的基础之上。但问题在于他们的方法没有说明是否全部的共同因子都已经得到定价或者只有少数因子得到定价。德赫里梅斯等人指出,罗尔和罗斯以及其他人的许多检验都是针对多少因子已经得到定价而设计的。而实际上,德赫里梅斯等人觉得:“最关键性的可检验假设在于究竟有多少因子以及是否他们已得到定价,而不在于是否其中部分因子已经得到定价而其他因子没有得到定价。”
第二,在罗尔和罗斯检验里,他们最早将全部样本证券分为若干组(在他们1980年的论文里分为42组,每组30只证券),然后把它们作为横截面样本,这一方法后来为其他学者所普遍采用。例如,莱因加姆将3个因子模型分为64组、将4个因子模型和5个因子模型各自分为81组和32组,NF陈将全部样本证券分为5组。他们的理由在于从每一组里或许只能确定少许的因子。不过,德赫里梅斯等人认为这样分组“当然相当吸引人,无怪乎被广泛接受”,但却“非常之误导”。德赫里梅斯等人指出,问题在于是否可以将每个组都单独进行处理并保证其结果的可靠性。因为相对于不同的组都有不同的因子,这点每个人都清楚,而罗尔和罗斯以及其他学者“似乎忽略了这一点”,他们只顾沉浸在自己所得到的结果里。但是,德赫里梅斯等人怀疑,将每组30只证券作为横截面样本,再从中寻找因子的数量是“不恰当的”,因为仅靠30只证券的数量来衡量解释变量是不可靠的,解释变量与证券数量并非完全独立。他们举例说,从一套(比如说8组)每组包含30只证券的样本中得到因子负载项与从一组包含240只证券的样本中得到的因子负载项,它们两者之间并没有简单的联系。而且,这类模型所假定的因子通常都不是具体和凝固的主体,所得到的因子结构也只反映研究人员对证券收益之间的协方差关系的一种诠释。只有延长实证检验的时间,等到所发现因子数量已经稳定下来并能赋予一定的经济或财务学解释,或许那时我们才能将这类因子看成是证券市场里运行的基本经济力量。而在罗尔和罗斯所采用的因子分析法里,因子均无法得到直接的观察,它们只能在各自的检验里从个别证券的表现中推导出来,只分析部分检验就会丢失掉这些因子如何影响实证结果的相关信息,因此分析的结果就会产生“误导”。所以,德赫里梅斯等人认为,罗尔和罗斯的实证检验程序并不等于APT所要求的对全部证券的检验,APT检验中的证券数量必须足够大才能让大数强力法则起作用。德赫里梅斯等人断言,以上论点已经相当充分地表明,逐一处理每一组包含30只证券的样本会出现大量的信息丢失,结果导致罗尔和罗斯的实证检验程序无法得到理性的处理,因此,“我们得出结论说不存在共同的风险因子,从而也就否定了APT存在的理由。”
第三,罗尔和罗斯的检验结果表明,88%的样本组里,“其不需要超过五个因子即可解释收益的概率”高于50%;95%的样本组里,在95%的显著水平上,与风险溢价相关因子不超过三个。但是德赫里梅斯等人提出疑问:“到底多少个因子可以说特征化了纽约证券交易所和美国证券交易所里所交易证券的收益产生过程呢?”德赫里梅斯等人批评说,罗尔和罗斯等人的研究只是简单地通过普通的似然率比率(ConventionalLikelihoodRatio)检验来获取因子,并没有注意到因子的多少与所研究证券数量的多少之间的关系。按照德赫里梅斯等人自己用计算机软件计算的结果,当一个组合所包含证券数量为15只时,只能发现1~2个因子,当组合所包含证券数量为30只时,或许可以发现2~3个因子,45只证券、60只证券和90只证券依次可发现4、6和9个因子。那么到底需要增加到多少只证券,因子的数量才不会再变动呢?德赫里梅斯等人也不知道,他们只知道这个问题“很有趣”,他们认为,“究竟多少个因子才能给出足够的特征,该问题仍然悬而未决,不过几乎可以肯定的是将超过5个因子”。
从以上的论战中可以看出,APT虽然能在理论和实证检验上对CAPM提出挑战,并能在论战中正面地回击CAPM的挑战,但其自身必须回答的根本性问题是:资本资产定价究竟需要几个因子?
三、法玛一弗伦奇三因子模型
到底资本资产定价模型里需要几个因子?这些因子又是什么?这是APT没能够解决的问题。在1992年发表的《预期股票收益的横截面分析》-文里,法玛和弗伦奇最早提出如下观点,既然CAPM(包括后来布莱克1972年对无风险收益率的修正)与很多市场异象存在“若干实证上的矛盾冲突”,那么是否能够就从市场异象中来寻找因子呢?所谓市场异象指的是20世纪80年代初学者们陆续发现的与CAPM等资本资产定价模型的描述不同的股票收益的异常现象。这类市场异象虽然不少,但其中“最突出的”异象是三个“B”和一个“R”,即邦茨(1981)的规模效应、班汉达里(1988)的债务杠杠效应、巴苏(1983)的市盈率效应和罗森伯格、里德和兰斯坦因(1985)的权益账面市值比效应。法玛和弗伦奇试图通过认定这四个因子究竟是否与股票平均收益有关,然后寻找出资本资产定价模型的相关因子。首先,法玛和弗伦奇采用CRSP和Compustat数据库上纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克证券市场1963-1990年之间的大样本数据,分别以贝塔系数、权益市值、账面市值比、债务比率和市盈率为标准将所有样本按10等分各组成10个组合。其次,根据等权方法计算出其月平均股票收益率。最后,对平均股票收益率与贝塔系数、权益市值、账面市值比和市盈率分别进行相关回归。法玛和弗伦奇的回归结果表明:(1)平均股票收益率与贝塔系数之间不存在可靠的相关关系;(2)平均股票收益率与公司权益规模之间存在显著的相关关系;(3)股票收益率与公司账面市值比之间的相关关系比其与公司权益规模之间的关系更加显著;(4)债务比率在解释平均股票收益率中的作用被公司权益规模的作用所“抵消了”;(5)市盈率在解释平均股票收益率中的作用被公司权益规模和账面市值比的联合作用所“吸收了”。在上述实证检验的基础上,法玛和弗伦奇提出一个他们称为“最简约的模型”(AParsimoniousModel),并对该模型进行实证检验。这个模型最经典的检验公式如下:
这个公式就是后来学术界所熟知的法玛—弗伦奇三因子模型。关于这个三因子模型,法玛和弗伦奇曾说过一段非常巧妙的话,这段话的大致意思是,他们的模型不是要“重新复活”CAPM(包括布莱克修正),在法玛和弗伦奇看来,要“重新复活”CAPM,就必须要找到可以替代CAPM中市场组合的变量,从而可以改变贝塔系数和平均股票收益之间的不相关关系。但如果找不到这样一个替代变量,又要让贝塔系数在解释平均股票收益中能够发挥作用,那就必须用到多因子模型才行,说白了,就是必须采用他们的三因子模型。
《预期股票收益的横截面分析》一文虽然是法玛—弗伦奇三因子模型的定型之作,但后来法玛和弗伦奇又陆续发表了三篇论文,对三因子模型的应用做了三个扩展讨论,第一个扩展讨论是在法玛和弗伦奇于1993年发表的《股票和债券收益中的共同风险因子》一文里提出的。之所以要做这项扩展讨论,是因为法玛和弗伦奇认识到,他们的检验“只局限于股票。而包括其他资产的话,很有可能改变关于贝塔系数、规模和权益账面市值比所得到的平均溢价的推论,例如……国库券。”因此,他们不仅想把三因子模型应用到股票市场,同时也运用到债券市场上。他们的运用结果是得到五个“共同风险因子”,其中存在三个股票市场因子——总市场因子及与公司规模和权益账面市值比相关的(两个)因子,两个与期限结构和违约风险相关的债券市场因子。
第三个扩展讨论出现在法玛和弗伦奇于2012年发表的《价值与增长之比较:国际上的经验证据》一文里。这个扩展主要讨论一个问题,即法玛和弗伦奇的三因子模型是不是可以扩展到用于解释全球其他国家股票市场收益上,即三因子模型是不是可以进行国际化应用。这里包括两方面意思,一方面,法玛—弗伦奇三因子模型可不可以解释其他国家的股票收益。因为早先哈瓦维尼和克莱姆1997年在一篇工作论文里曾发现规模和市值异象在法国、英国、德国、日本等其他国家里也同样存在。那么,是不是也就同样可以应用三因子模型呢?虽然法玛和弗伦奇的这篇论文没有直接检验三因子模型,但却肯定了默顿的ICAPM模型和罗斯的APT模型可以解释其他国家所出现的异象,而同样国际化版本的CAPM却没有起到解释作用。同时他们也证明了包括市值因子在内的资本资产定价模型是能够解释国际股票市场收益的最好模型。另一个方面,如果股票收益包括其他国家的股票收益,法玛—弗伦奇三因子模型是不是还同样有效。这方面研究是格里芬2002年在《法玛—弗伦奇因子模型是全球的还是一国所特有的?》一文里所完成的。格里芬将法玛—弗伦奇三因子模型扩展成“全球因子模型”(theWorldFactorModel)。通过对1981年1月至1995年12月美国、加拿大、英国和日本的股票收益数据的实证检验,格里芬发现,比起“全球因子模型”(或称全球三因子模型更准确),一国的因子模型具有更好的解释能力,模型的定价错误也更小,所以,“将三因子模型推广到全球概念上并没有多大的益处”。
正如当年法玛对夏普和林特纳的争论进行完美的调和一样,法玛—弗伦奇三因子模型也是他们对CAPM和APT两大理论进行完美调和的产物。他们在没有推翻CAPM理论的基础上,把APT和ICAPM等多因子模型成功地结合在一起,从而合理地解释了各类市场异象,为资本资产定价理论提供了一个有效的方法和工具。
法玛—弗伦奇三因子模型既然已经得到学术界的普遍认可,也获得了广泛的应用,那为何法玛和弗伦奇此时会再想到推出新的资本资产定价五因子模型呢?难道他们觉得他们自己的三因子模型有问题吗?答案是肯定的。法玛—弗伦奇三因子模型面临的挑战主要来自实证和理论两个方面:
1.实证上的挑战
当初的三因子模型是为了调和CAPM和实证检验中所发现的异象之间的矛盾而产生的,但是旧的异象解决了,新的异象又产生了。法玛和弗伦奇自己承认:“已知很多‘异象’变量给三因子模型造成了麻烦”,“(这些异象)不仅CAPM无法解释,法玛—弗伦奇三因子模型也解释不了。”这些给三因子模型造成麻烦的新异象除了应计盈余异象(斯隆,1996;费尔菲德、威思兰特和犹恩,2003)、股票净发行异象(埃肯贝里、拉科尼索克和维马兰,1995;丹尼斯和泰特曼,2006;庞蒂夫和伍德盖特,2008)、动量异象(杰加迪斯和泰特曼,1993)等之外,最主要的是盈利异象和投资异象。
投资异象最早则是费尔菲德、威思兰特和犹恩在2003年12月与泰特曼、魏和谢在2004年1月大致相同时间所发表的两篇论文里提出的。费尔菲德、威思兰特和犹恩(2003)在一项研究中得出如下结论,即无论是从当期或长期来看,当投资者无法正确地估计公司净经营资产的增长时,市场就会出现误定价的现象。费尔菲德等人深入分析了1964~1993年之间32961个样本数据,他们发现,“市场看起来既高估了应计盈余,也高估了长期净经营资产的增长”,两者之间的关系是“符号相反”而且“显著”,并且“在控制法玛和弗伦奇三因子资产定价模型的各因子”之后,上述结论也“很稳健”。此处,显然可以将费尔菲德等人所定义的“长期净经营资产的增长”看成是投资的结果。泰特曼、魏和谢(2004)的论文则更直接,他们明确指出,虽然公司增加投资支出往往被看成是个好消息,比如较多的投资支出可以带来较高的投资机会,也可以增强市场对管理层的信心,但如果管理层因此需要大量的融资,而投资者又无法认可,那么资本支出就可能变成一个负面的消息。泰特曼、魏和谢采用法玛和弗伦奇(1992;1993)的方法,以纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克证券市场里所有在美国一级市场发行的股票为样本,根据1969年到1995年财务数据和1973年7月到1996年6月间的交易数据进行实证检验,他们发现以下结果:(1)在控制规模、账面市值比和动量等因素之后,在随后五年里,投资支出多的公司比投资支出少的公司实现的收益率要低;(2)市场投资者对公司资本支出的行为通常反应不足;(3)市场上出现高投资、低收益和低投资、高收益的现象,如果用基于因子模型计算出来的收益率来衡量,这种现象更为严重;(4)该现象既无法用风险或公司特征变量,也无法用行为金融所发现的异象来解释。概括而言,泰特曼、魏和谢的研究证实存在如下异象:“在超常资本支出和未来股票收益之间存在一种负相关的关系”。
2.理论上的挑战
3.法玛和弗伦奇的相关检验
4.法玛—弗伦奇五因子资产定价模型
法玛—弗伦奇新提出的五因子资产定价模型可以用公式直接表述如下:
五、未来的研究方向
从单一因子模型到五因子模型,资本资产定价模型经历了一个不断进行“结构”和“解构”的演变过程,学者们孜孜不倦地试图寻找出资本市场的变动规律、影响资本资产价格变动的共同因子,从而建立合理确定资本资产价格的方法和模型。应该说,如果以德赫里梅斯等人的研究论断“究竟多少个因子才能给出足够的特征,该问题仍然悬而未决,不过几乎可以肯定的是将超过五个因子”来看的话,法玛弗伦奇五因子模型已经把这方面的研究推进到目前财务学界的认识能力可以达到的极限。但显然,这还不是资本资产定价模型研究的最终结果,随着资本资产定价新理论的提出、新方法的发现、新数据的采集和新问题的出现,应该还会有新的因子被发掘出来。比如,笔者认为,佩科瓦(2006)的论文《法玛弗伦奇的因子可以替代所预测变量的创新性吗?》就代表了资本资产定价模型未来研究的一个新方向。在这篇论文里,佩科瓦指出,法玛弗伦奇所推崇的那些主要因子其实是与不同时期经济状态下的不同投资机会密切相关的。因此,影响资本资产定价的因子其实有两组,一组是法玛和弗伦奇所发现的因子,例如规模和市值等。这类因子主要与股票收益横截面回归的预测能力有关,还有另外一组因子,例如短期国库券利率、利率期限差价、股利收益率和违约差价等,这类因子主要与股票收益时间序列回归的预测能力有关。而按照佩科瓦对从1963年6月到2001年12月之间大样本数据的分析,他发现在解释股票收益和风险时,前后两组因子之间“显著相关”,而且后一组因子显著“提高”了前一组因子的解释能力。由于法玛和弗伦奇(1996)也认识到了这些状态因子的重要性,他们认为这些状态因子包括了消费物价、就业、投资和增长率等宏观经济因素,实际也可以被假定为“一个共同因子”。如果这个思路可行的话,则可以把宏观经济因素与微观企业因素完整地结合起来,不仅能够为资本资产定价找到新的共同因子,而且可以解决原来资本资产定价模型脱离宏观经济环境的致命缺陷,可以说,佩科瓦(2006)以及之前默顿(1973)、列涛和卢德维格森(2001)和瓦萨罗(2003)等人的相关发现或许会为资本资产定价模型打开另外一个更大的空间。
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